Question

na figura a seguir o triângulo equilátero do lado l está inscrito na circunferência de raio r com base nos dados da figura determine em centímetros a medida do apótema do triângulo​

Answer 1

A medida do apótema do triângulo é, aproximadamente, 1,23 cm.

Primeiramente, observe que o segmento OE representa o raio da circunferência.

Como OE = 2,46, então OB = 2,46 também, porque OB é o raio da circunferência.

Precisamos calcular o lado do triângulo. Para isso, utilizaremos a lei dos cossenos. Vamos considerar o triângulo OAB, sendo o ângulo O igual a 120º:

l² = (2,46)² + (2,46)² - 2.2,46.2,46.cos(120)

l² = 6,0516 + 6,0516 + 6,0516

l² = 18,1548

l ≈ 4,26.

A altura de um triângulo equilátero pode ser calculada por $h=\frac{l\sqrt{3}}{2}$.

Então:

h = 4,26√3/2

h ≈ 3,69.

A apótema a é igual a 1/3 da medida da altura do triângulo equilátero.

Portanto:

a = 1/3.3,69

a ≈ 1,23 cm.