Question

Na figura a seguir,o triangulo equilatero abc esta inscrito na circunferencia de centro o e o segmento OP mede 2cm calcule.
A medida do lado do triãngulo
a área desse triãnguol
a medida do raio da circunferencia

Answer 1

O centro da circunferência que circunscreve o triângulo é o baricentro (encontro das medianas), ortocentro (encontro das alturas) e incentro (encontro das bissetrizes) do triângulo.
Sabemos que o baricentro de um triângulo divide a mediana em dois segmentos, de tal modo que o segmento OP é proporcional a 1 e o segmento OA (OB ou OC) é proporcional a 2.
Assim, se OP mede 2 cm, os segmentos OA, OB e AC, que são raios da circunferência circunscrita, medem o dobro dele. Então, o raio da circunferência mede:

OA = OB = OC = r = 2 × 2 cm = 4 cm, raio da circunferência

O lado do triângulo (x), em função do raio (r = 4 cm) é igual a:

x = r√ 3
x = 4√3 ou 6,928 cm, lado do triângulo

A área (A) do triângulo em função da medida do raio (r) é igual a:

A = 3r²√3 ÷ 4

Substituindo o valor obtido para r (4 cm):

A = 3 × 4² × √3 ÷ 4
A = 3 × 16 × √3 ÷ 4
A = 3 × 4 × √3
A = 12√3, ou 20,784 cm², área do triângulo

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo: