Question

Na figura a seguir, o triângulo de vertices A(6,0), O(0,0) e B é retângulo, e sua hipotenusa mede 8.
a) as coordenadas de b;
b) a medida da mediana relativa à hipotenusa;
c) o baricentro do triângulo e sua distância à origem.

Answer 1

Distancia de dois pontos:
D(A,B) = 8
Pontos: A(6,0) e B(0,b)
Temos que b > 0

D(A,B) =√(x2-x1)² + (y2-y1)²


√(0-6)² + (b-0)² = 8
(√36+b²)²=(8)²
36+b²=64
b² = 28
b= 2√7
Ponto B(0,2√7)

Ponto da mediana:
x = 0+6/2= 3
y= 0+2√7/ 2=√7

M(3,√7)
Então a distancia de M e O

d(OM) = √[(3 - 0)² + (√7 + 0)²]
d(OM) = √(3² + (√7)²)
d(OM) = √(9 + 7)
d(OM) = √16
d(OM) = 4
D(M,O) = √(1-0)²+(1-0)²
D(M,0)= √2
G(xG, yG)

xG = (xA + xB + xC) / 3
xG = (6 + 0 + 0) / 3
xG = 6 / 3
xG = 2

yG = (yA + yB + yC) / 3
yG = (0 + 0 + 2√7) / 3
yG = 2√7 / 3

G(2, 2√7/3)