Question

Na figura a seguir, o triângulo ABC é retângulo em A e CD mede 10 cm. Pode-se concluir que o cateto AB mede: (A) 4√3 / 3 cm (B) 5 cm (C) 6 cm (D) 4√3cm (E) 5√3 cm

#UFF

Answer 1

Alternativa (b) 5cm

Esta é uma questão sobre trigonometria, os triângulos podem ser classificados quanto aos seus lados ou os seus ângulos. Quanto aos ângulos: retângulo (90°); obtusângulo (maior de 90°); acutângulo (menor de 90°). Quanto aos lados: escaleno (todos diferentes); isósceles (dois iguais); equilátero (todos iguais).

De acordo com a figura do enunciado podemos chegar a algumas conclusões:

- O ângulo em D no triângulo ABD é 30°, então no triângulo BCD será o valor suplementar (soma é igual a 180°), então: $\alpha = 180 - 30 = 180$

- A soma dos ângulos internos de um triângulo deve sempre ser 180°, então o ângulo em B do triângulo BCD é: $\beta = 180-150-15 = 15$

- Os ângulos em B e C no triângulo BCD são iguais, logo os lados CD e BD serão iguais, porque temos um triângulo isósceles, assim o valor de BD é igual a 10cm.

Podemos então encontrar o valor de AB utilizando a fórmula do sen 30°:

$sen 30 = \frac{AB}{BD}\\ \\0,5 = \frac{AB}{10} \\\\AB = 5cm$