Question

Na figura a seguir, o retângulo ABCD está inscrito na circunferência trigonométrica. Os lados do retângulo são paralelos aos eixos coordenados e 0° < α < 90° .





Escreva V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.



(A)
A medida de cada diagonal do retângulo é 2.

VerdadeiroFalso
(B)
Os lados do retângulo medem senα e cosα.

VerdadeiroFalso
(C)
A área do retângulo é igual a senα · cosα.

VerdadeiroFalso
(D)
O perímetro do retângulo é igual a 4 · (senα + cosα) .

VerdadeiroFalso
(E)
Para α = 45°, a área e o perímetro do retângulo são, respectivamente, 2 e 4√2.

Answer 1

A sequência é: V - F - F - V - V.

Vamos analisar cada afirmativa.

a) O segmento OB é igual a:

OB² = sen²(α) + cos²(α)

OB² = 1

OB = 1.

O segmento OD também mede 1. Logo, a medida da diagonal do retângulo é igual a BD = 2.

Verdadeiro.

b) Os lados do retângulo medem 2sen(α) e 2cos(α).

Falso.

c) A área de um retângulo é igual ao produto da base pela altura, ou seja:

A = 2sen(α).2cos(α)

A = 2.2sen(α).cos(α)

A = 2.sen(2α).

Falso.

d) O perímetro é igual à soma de todos os lados de uma figura. Assim:

2P = 2sen(α) + 2sen(α) + 2cos(α) + 2cos(α)

2P = 4sen(α) + 4cos(α)

2P = 4(sen(α) + cos(α)).

Verdadeiro.

e) Se α = 45, então a área do retângulo será:

A = 2.sen(2.45)

A = 2.sen(90)

A = 2.1

A = 2.

Já o perímetro será:

2P = 4(sen(45) + cos(45))

2P = 4(√2/2 + √2/2)

2P = 4.2√2/2

2P = 4√2.

Verdadeiro.