Question

Na figura a seguir, o quadrilátero BCDE é um retângulo e o
triangulo ABE é retângulo em B.

Answer 1

Primeiramente, temos que perceber que 9 é a medida do segmento AD.

Chamarei a medida AE de x. Podemos calcular seu valor usando a lei dos cossenos (veja no figura do triângulo ADE).

9² = 3² + x² - 2·3·x·cos 120°

81 = 9 + x² - 6x·(-1/2)

81 = 9 + x² + 3x

x² + 3x + 9 - 81 = 0

x² + 3x - 72 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau, encontramos os seguintes valores para x:

x₁ = (- 3 + 3√33)/2

x₂ = (-3 - 3√33)/2

Como se trata de uma medida de comprimento, o valor deve ser um número natural. Portanto, o primeiro valor de x é o adequado.

x = (- 3 + 3√33)/2

Chamarei a medida do segmento AB de y. Podemos calcular seu valor pelo seno do ângulo de 30°.

sen 30° = y/x

1/2 = y/(- 3 + 3√33)/2

1/2 = 2y/(- 3 + 3√33)

4y = - 3 + 3√33

y = (- 3 + 3√33)/4

A medida h é a soma da medida y com 3. Logo:

h = y + 3

h = (- 3 + 3√33)/4 + 3

h = (- 3 + 3√33 + 12)/4

h = (9 + 3√33)/4

Alternativa B.