Question

Na figura a seguir, o quadrado DEFG está inscrito no triângulo ABC de base BC=24 e altura 8. Calcule o lado do quadrado.

Answer 1

Oi Bellatrixx.

Eu só irei finalizar o q vc começou rss.

Veja que vc nomeou como "y" a altura do triângulo menor ΔADE e ,como os lados de um quadrado são todos iguais, a base " DE " desse triângulo é igual ao lado do quadrado, portanto a sua base será: "8 - y".

Sabemos tb q a Base do triângulo maior ΔABC é "24" e a sua altura é "8".

Basta efetuarmos uma semelhança de triângulos entre o triângulo menor ΔADE e o triângulo maior ΔABC, relacionando as suas alturas e as suas respectivas base, logo:

$\frac{Altura-do-Triangulo-Menor}{Altura-do-Triangulo-Maior} = \frac{Base-do-Triangulo-Menor}{Base-do-Triangulo-Maior} \\ \\ \frac{y}{8} = \frac{8-y}{24} --\ \textgreater \ 8(8 - y) = 24y--\ \textgreater \ 64 - 8y = 24y-\ \textgreater \ 24y + 8y = 64 \\ \\ --\ \textgreater \ 32y = 64 ==\ \textgreater \ y = 2$

Como o lado do quadrado é igual a "8 - y", substituindo o "y" achado acima, temos que o lado do quadrado é:

Lado = 8 -y
Lado = 8 - 2
Lado = 6 #

A imagem abaixo ilustra melhor os triângulos relacionados-->

Answer 2

Resposta:

Considerando que os lados do quadrado são "x", e a base do triângulo menor é justamente o lado do quadrado, então sua base será também "x".

Como a altura é 8, mas o quadrado de lado "x" toma parte da figura, a altura do triângulo menor será "8-x".

Comparando com o triângulo maior:

8/24 = 8-x/x => 8x= 192-24x => 32x= 192 => x= 6

O lado do quadrado é 6