Na figura a seguir, o pentágono regular está inscrito numa circunferência de centro O e as semirretas PA e PB são tangentes à circunferência nos pontos e respectivamente.
A medida do ângulo APB em graus, é igual a
Soluções para a tarefa
Sendo o angulo buscado y.
Apliquei a fórmulas do ângulo interno de um polígono regular, que é I=180(n-2)/2, n é número de lados ,resultando em 108 . Agora se olhar o angulo formado na reta tangente é 180 . Então 108 + 2x = 180 x= 36 . O triângulo é isóceles ,logo 36 + 36+y =180 y =108 Resposta : c
A medida do ângulo APB, em graus, é 108.
Considere que temos um polígono convexo de n lados, sendo n ≥ 3. O ângulo central de um polígono é definido pela fórmula:
- c = 360/n.
De acordo com o enunciado, temos um pentágono regular inscrito na circunferência. Note que os segmentos OA e OB são raios da circunferência.
Além disso, temos que o ângulo AOB é igual a:
c = 360/5
c = 72º.
Como os pontos A e B são tangentes à circunferência, então os ângulos OAP e OBP são retos, ou seja, possuem medidas iguais a 90º.
Vamos supor que o ângulo APB é igual a x.
A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360º. Dito isso, temos que:
72 + 90 + 90 + x = 360
252 + x = 360
x = 360 - 252
x = 108.
Portanto, a alternativa correta é a letra c).
Exercício sobre polígono: https://brainly.com.br/tarefa/19283926
