Question

Na figura a seguir, o lado do triangulo equilátero inscrito na circunferência é igual a 6 cm. então, a área da região colorida, em cm^2, é igual a:
a)
$12 \times (4 - \pi)$
b)
$60\pi$
c)
$12(4 \sqrt{3} - \pi)$
d)
$24 \times (3 - \frac{\pi}{2}$)

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Answer 1

Resposta:

a) 12x(4-$\pi$)

Explicação passo-a-passo:

Primeiro calculamos o valor da apótema do triangulo equilátero (segmento que vai do centro do círculo até a base do triangulo), pra isso usamos a fórmula:

$a=\sqrt{3} l/6$

temos:

$a=\sqrt{3} .6/6 = \sqrt{3}$

como o valor da apótema é $\sqrt{3}$ ,podemos calcular o valor do raio pelo teorema de pitagoras:

onde um cateto é $\sqrt{3}$ e o outro cateo é 3( metade do lado do triangulo)

$r^{2} =(\sqrtx} \sqrt{3}) ^{2} +3^{2} \\r^{2} =3+9\\r=\sqrt{12} cm$

Calculamos então a área do círculo:

$Ac=\pi r^{2} \\Ac=(\sqrt{12})^{2}\pi   \\Ac=12\pi cm^{2}$

em seguida calculamos a área do quadrado, cujo valor do lado é 2x o raio, ou seja, $2\sqrt{12}$

$Aq= l^{2} \\Aq=(2\sqrt{12} )^{2} \\Aq= 4.12\\Aq= 48 cm^{2}$

Finalmente, calculamos a area pintada, que nada mais é que Área do quadrado menos área do circulo:

$48-12\pi$

colocando 12 em evidencia, temos:

$12.(4-\pi )$