Question

Na figura a seguir, o hexágono ABCDEF é regular. Determi nar as medidas, em graus, dos angulos EâF e BêD.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Cada ângulo interno de um polígono regular de n lados mede $\sf \dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}$

Assim, cada ângulo interno desse hexágono mede:

$\sf \dfrac{(6-2)\cdot180^{\circ}}{6}=\dfrac{4\cdot180^{\circ}}{6}=\dfrac{720^{\circ}}{6}=120^{\circ}$

Sejam $\sf E\hat{A}F=\alpha$ e $\sf B\hat{E}D=\beta$

O triângulo $\sf AEF$ é isósceles. Assim, os ângulos de sua base são congruentes

Então, $\sf A\hat{E}F=E\hat{A}F=\alpha$

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°

Desse modo:

$\sf \alpha+\alpha+120^{\circ}=180^{\circ}$

$\sf 2\alpha=180^{\circ}-120^{\circ}$

$\sf 2\alpha=60^{\circ}$

$\sf \alpha=\dfrac{60^{\circ}}{2}$

$\sf \alpha=30^{\circ}$

O trapézio ABCD é isósceles. Assim, os ângulos de suas bases são congruentes

Temos que $\sf B\hat{E}D=C\hat{B}E=\beta$

A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360°

Desta maneira:

$\sf \beta+\beta+120^{\circ}+120^{\circ}=360^{\circ}$

$\sf 2\beta+240^{\circ}=360^{\circ}$

$\sf 2\beta=360^{\circ}-240^{\circ}$

$\sf 2\beta=120^{\circ}$

$\sf \beta=\dfrac{120^{\circ}}{2}$

$\sf \beta=60^{\circ}$

Logo, $\sf E\hat{A}F=30^{\circ}$ e $\sf B\hat{E}D=60^{\circ}$

Answer 2

a décima ta certa

descubra