Question

Na figura a seguir, O é o centro da circunferência, e as medidas indicadas são dadas em centímetros. Calcule o diâmetro da circunferência.

Answer 1

Primeiro vamos descobrir o valor de x.

$sen \: \alpha = \frac{cateto \: oposto}{hipotenusa} \\ \\ sen \: 45 = \frac{3x}{12 \sqrt{2} } \\ \\ \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{3x}{12 \sqrt{2} } \\ \\ 2 \times 3x = 12 \sqrt{2} \times \sqrt{2} \\ \\ 6x = 12 \sqrt{4} \\ \\ 6x = 12 \times 2 \\ \\ 6x = 24 \\ \\ x = \frac{24}{6} \\ \\ x = 4$


Agora reparemos uma coisa:
A soma dos ângulos internos de um triângulo sempre resulta em 180°. Temos alí 45°, 90°(ângulo reto em D) e um ângulo "desconhecido".

$45 + 90 + \beta = 180 \\ \\ 135 + \beta = 180 \\ \\ \beta = 180 - 135 \\ \\ \beta = 45$

Temos que aquele ângulo também vale 45°. Trata-se de um triângulo isósceles, com 2 ângulos iguais e, consequentemente, 2 lados iguais (DE = DO = 3x).

Repare também que o lado DO é o raio dessa circunferência.

Raio = 3x = 3 . 4 (descobrimos alí em cima) = 12


Agora basta multiplicarmos o raio por 2 para descobrimos o diâmetro, pois Diâmetro = 2R.

Diâmetro = 2 . 12

Diâmetro da circunferência = 24cm

Espero que compreenda o processo até aqui, abraço.