Question

Na figura a seguir, O é o centro da circunferência, cujo raio mede 3,5 cm, e P é um ponto só diâmetro AB que dista 0,5 de O. Se o comprimento da corda EF é igual a 3 raiz de 6 cm, qual a medida do segmento EP ?

Answer 1

Para essa questão, vamos utilizar o Teorema das Cordas:

"Se duas cordas se encontram, então o produto das medidas dos dois segmentos de uma é igual ao produto das medidas dos segmentos da outra.".

Lembrando que o diâmetro é a maior corda que passa pelo centro da circunferência, então temos que:

AP.PB = EP.PF

Como o raio da circunferência é igual a 3,5 cm e como o segmento PO é igual a 0,5 cm, então AP = 3 cm e PB = 4 cm.

Sendo EP = x cm, então PF = 3√6 - x cm.

Assim,

3.4 = x.(3√6 - x)

12 = 3x√6 - x²

x² - 3x√6 + 12 = 0

Como temos uma equação do segundo grau, vamos utilizar a fórmula de Bháskara para calcular o(s) valor(es) de x.

Δ = (-3√6)² - 4.1.12

Δ = 54 - 48

Δ = 6

$x =\frac{3\sqrt{6}+-\sqrt{6}}{2}$

$x' =\frac{3\sqrt{6}+\sqrt{6}}{2} = 2\sqrt{6}$

$x'' =\frac{3\sqrt{6}-\sqrt{6}}{2} = \sqrt{6}$

Portanto, o segmento EP mede 2√6 cm ou √6 cm.