Question

Na figura a seguir, o ângulo HOK, de lados formados pelas semirretas OH e OK, mede 60 graus e OJ é bissetriz do ângulo IOK.
Se considerarmos que a medida do ângulo HOI é igual ao dobro da medida do ângulo IOK é possível afirmar que o ângulo HOJ é:

a) 20 graus
b) 30 graus
c) 40 graus
d) 50 graus
e) 60 graus

Answer 1

Considere x a medida do ângulo pedido (HOJ).

• Se OJ é bissetriz do ângulo IOK então IOJ é congruente a JOK e considere portanto que ambos medem a.

m(∠IOJ) = m(∠JOK) = a

• Observe na figura anexa que IOK mede 2a.

m(∠IOK) = 2a

• Se a medida do ângulo HOI é igual ao dobro da medida do ângulo IOK então:

m(∠HOI) = 2 × m(∠IOK) = 2 × 2a

m(∠HOI) = 4a

• O ângulo HOK mede 60°. Calcule a medida de a:

4a + a + a = 60°

6a = 60

a = 10°

• Observe que x é igual a 4a + a:

x = 4a + a

x = 5a

x = 5 × 10

x = 50°

A medida do ângulo HOJ é 50°.

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