Question

Na figura a seguir, MNPQ é um quadrado, e NPR é um triângulo equilátero. O ângulo alfa mede?
a) 30°
b) 75°
c) 15°
d) 25°

Answer 1

Como o triângulo NPR é equilátero, os seus três ângulos medem 60°.
o angulo NPQ mede 90°, então o angulo RPQ mede 90-60=30°
O lado PQ tem a mesma medida do lado PR, ou seja, o triangulo RPQ é isósceles. Então temos que os angulos da base são iguais, disso temos
30+x=180
x=150(soma dos angulos da base do triângulo RPQ. Cada angulo da base mede então 150÷2=75
Daí temos que 
α+75=90. 
α=90-75
α=15

Answer 2

Podemos afirmar que  o ângulo alfa do  triângulo equilátero mede 15 graus.

Para responder esse tipo de questão, deveremos levar em consideração que temos que  o triângulo NPR é equilátero, sendo assim, os seus três ângulos medem 60 graus.

Sendo assim, o angulo NPQ mede 90 graus, por isso o angulo RPQ mede:

90-60= 30°

Veja que o lado PQ tem a mesma medida do lado PR, sendo assim, o triangulo RPQ é isósceles e sabemos que os ângulos da base são iguais, daí que a soma dos ângulos da base do triângulo RPQ:

30+x=180

x=150

Cada angulo da base mede então 150÷2=75

α+75=90. 

α=90-75

α=15.

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