Question

Na figura a seguir, MNPG é um retângulo, e S é um ponto de base MQ tal que SP = NP. Se NS = 2. raiz (7), .NP = (12-k1), SQ = K1 e MN = K2, Então ( K1 ^2 ) + (k2^2) é..

Answer 1

sea Z el punto medio de NS

$\triangle NZP \sim \triangle SMN:\\ \\ \dfrac{\sqrt{7}}{12-K_1}=\dfrac{12-2K_1}{2\sqrt{7}}\to 12-2K_1\ \textgreater \ 0\to K_1\ \textless \ 6\\ \\ 14 = (12-K_1)(12-2K_1)\\ \\ 2K_1^2-36K_1+130=0\\ \\ K_1^2-18K_1+65=0\\ \\ (K_1-13)(K_1-5)=0\\ \\ \boxed{K_1=5}$

$\triangle NMS:\\ \\ NS^2 =MN^2+MS^2\\ \\ 28=K_2^2+4\\ \\ K_2^2=24\\ \\ \\ \hspace*{5cm}\boxed{K_1^2+K_2^2=49}$