Question

Na figura a seguir, M é o ponto médio de AD e de BC. Prove que os triângulos ABM e DCM são congruentes

Answer 1

O ângulo AMB é igual ao ângulo CMD. (Opostos pelo vértice). Vamos representar este por x.

Além disso, AM=MC (M é ponto médio de AD) vamos chamar o ângulo A de a o ângulo B de b, o ângulo C de c e o ângulo D de d.

Note que

a+x+c=180°

c+d+x=180°

Daí a+x+c=c+d+x subtraindo x e c nos dois membros da igualdade temos

a+x+c-x-c=c+d+x-c-x

a=d

Pelo critério ALA

∆ABM≡∆DCM

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