Na figura a seguir, há duas avenidas, A e B, retilíneas e perpendiculares, duas ruas, P e Q, retilíneas que se encontram no ponto 0, e todas elas estão em um mesmo plano.
Considere os ângulos indicados na figura.
A medida do maior ângulo formado entre as ruas P e Q é igual a
a. 75°
b. 85°
c. 95°
d. 105°
e. 115°
Soluções para a tarefa
Letra A
Espero ter ajudado!
A medida do maior ângulo formado entre as ruas P e Q é 95°, assim como vemos na alternativa C.
Ângulo interno de triângulo
Para respondermos essa questão, precisamos descobrir o valor dos ângulos internos dos triângulos formados pelas retas.
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo deve ser sempre igual a 180°.
O triângulo formado pelas ruas P e Q com a avenida B não possui nenhuma medida descrita, mas podemos observar que respeita a regra de opostos pelo vértice.
Ou seja, o ângulo que está oposto ao vértice é igual.
Então temos de um lado o ângulo 35° da rua Q com a avenida B, que é oposto pelo vértice de um dos internos do triângulo que remos saber, portanto é igual.
Outro ângulo podemos encontrar também pelo princípio de oposto pelo vértice, mas precisamos saber primeiro qual é o valor dele.
Consideremos o triângulo formado pelas avenidas A e B com a rua P.
Sabemos que um dos ângulos mede 40°, enquanto o outro ângulo é reto, isto é, igual a 90°.
Usando a soma dos ângulos internos, temos:
40° + 90° + X = 180°
X = 180° - 90° - 40°
X = 180° - 130°
X = 50°
Então 50° é o outro ângulo desse triângulo, que é igual ao seu oposto pelo vértice.
Assim, falta apenas achamos o ângulo Ô.
Como temos o valor dos dois outros triângulos, podemos achá-lo pela soma dos ângulos internos:
35° + 50° + Ô = 180°
Ô = 180° - 35° - 50°
Ô = 180° - 85°
Ô = 95°
Desde modo, temos que a medida do maior ângulo formado entre as ruas P e Q é 95°, assim como vemos na alternativa C.
Para mais questões com ângulo interno de triângulo:
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