Question

Na figura a seguir, há a representação de uma estrutura metálica que corresponde ao logo de uma empresa. Essa estrutura será revestida com dois materiais, sendo um deles de cor amarela, para revestir os triângulos, e o outro, de cor azul, para revestir os paralelogramos.

Sabe-se que a medida da base do triângulo é o dobro da medida da base de cada paralelogramo e que a área total da estrutura é de 36 cm². A empresa possui em seu estoque 15 cm² do material amarelo e 22 cm² do material azul. O responsável pelo estoque precisa avaliar se o material disponível será suficiente para fazer o revestimento da estrutura.

Ele deverá chegar à conclusão correta de que:

A) O material em estoque é suficiente, pois ele precisa de 36 cm² de material e possui 37 cm² em estoque.

B) O material azul é suficiente, pois ele precisa de 20 cm² desse material, mas ele precisa comprar 1 cm² do material amarelo.

C) O material azul é suficiente, pois ele precisa de 10 cm² desse material, mas ele precisa comprar 11 cm² do material amarelo.

D) O material amarelo é suficiente, pois ele precisa de 12 cm² desse material, mas ele precisa comprar 2 cm² do material azul.

E) O material amarelo é suficiente, pois ele precisa de 10 cm² desse material, mas ele precisa comprar 4 cm² do material azul.

#simuladoENEM2021

Answer 1

A alternativa correta é a letra D.

A partir da figura, conclui-se que a altura de cada paralelogramo tem a mesma medida que a altura de cada triângulo. Além disso, tem-se a informação de que a medida da base do triângulo é o dobro da medida da base do paralelogramo. Assim, sendo h a altura do paralelogramo e b sua base, tem-se que:

$\large A_{p} =bh\\\\\large A_{t} =\frac{2b.h}{2} =bh=A_{p}$

Logo, conclui-se que a área do paralelogramo é igual à área do triângulo. Como a estrutura é composta por três triângulos e 6 paralelogramos, tem-se que:

$\large 3A_{t} +6A_{p} =36\\\\9A_{t} =36\\\\A_{t} =A_{p} =\frac{36}{9} =4 \ cm^{2}$

Portanto, necessita-se de 12 cm² do material amarelo, pois são três triângulos, e 24 cm² do material azul, pois são 6 paralelogramos.

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Answer 2

Sobre a estrutura metálica que corresponde ao logo de uma empresa, a conclusão correta é a de que:

D) O material amarelo é suficiente, pois ele precisa de 12 cm² desse material, mas ele precisa comprar 2 cm² do material azul.

Considerando que a altura de cada paralelogramo tem a mesma medida que a altura de cada triângulo e a base do triângulo é o dobro da medida da base do paralelogramo:

At= b .h = Ap= b .h

onde :

At: área de um triangulo

Ap: área de um paralelogramo

b: base

h: altura

Como a área do paralelogramo é igual à área do triângulo e a estrutura é composta por três triângulos e 6 paralelogramos:

9At= 36

At= Ap= 36/9

Ap= 4 cm²

Por isso que são necessários 12 cm² do material amarelo, já que são três triângulos, e 24 cm² do material azul, já que são 6 paralelogramos.

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