Question

Na figura a seguir, F G e H I são paralelos aos lados do retângulo, OD = 3 cm, OC = 4 cm e OB = 5 cm.

Considerando AO = x, pode-se afirmar que:

a) x² = 18
b) x² = 34
c) x² = 50
d) x² = 84

Answer 1

Teorema de Marlen :

Seja ABCD um retângulo para um O qualquer, vale dizer :

$\text{OA}^2+\text{OC}^2=\text{OD}^2+\text{OB}^2$

Temos que :

$\text{OA} = \text x \\ \text{OC}= 4 \ \text{cm } \\ \text{OD}= 3 \ \text{cm } \\ \text{OB}= 5 \ \text{cm }$

substituindo no teorema de marlen :

$\text x ^2 + 4^2=3^2+5^2$

$\text x ^2 + 16=9+25 \\\\ \huge\boxed{\text x ^2 =18}\checkmark$

letra a