Na figura a seguir estão representados o quadrado ABCD e o triângulo equilátero EFG.
Soluções para a tarefa
Oi!
Para responder essa questão, vamos levar em consideração a seguinte linha de raciocínio:
L3 = lado do triângulo equilátero
L4 = lado do quadrado
L5 = lado do pentágono regular
Diante disso, podemos afirmar que:
O perímetro do quadrado equivale a 4 vezes o seu lado, então será igual a 4.(L4)
O perímetro do pentágono regular é 5 vezes o seu lado, então será 5.(L5)
Por fim, o perímetro do triângulo equilátero é 3 vezes o lado: 3.(L3)
--> o segmento de reta vale LM = 1
--> o perímetro do quadrado é um número natural < 45, então:
4.(L4) < 45
--> o perímetro do quadrado é igual ao perímetro do pentágono, assim:
4.(L4) = 5.(L5)
--> o perímetro do quadrado é igual à soma do perímetro do triângulo [EFG] ao comprimento do segmento [LM].
4.(L4) = 3.(L3) + 1
4.(L4) = 5.(L5)
= 3.(L3) + 1 < 45
Assim, temos:
Múltiplos de 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44
Múltiplos de 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40
(Múltiplos de 3) + 1 = 4, 7, 10 , 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43
Então, podemos assumir que o único resultado comum menor que 45 é 40.
4.(L4) =
5.(L5) =
3.(L3) + 1
= 40
4.(L4) = 40
L4 = 10 (lado do quadrado)
5.(L5) = 40
L5 = 8 (lado do pentágono regular)
3.(L3) + 1 = 40
L3 = (40 - 1)/3
L3 = 13 (lado do triângulo equilátero)
pra quem nao quer esperar o 20 segundos
sao 13 triangulos equiláteros