Question

Na figura a seguir, estão indicadas as medidas de todos os lados dos dois triângulos desenhados. a) Os dois triângulos da figura são semelhantes? Justifique sua resposta. b) Justifique a afirmação: “a semirreta começar estilo tamanho matemático QR com seta para a esquerda e para a direita sobrescrito fim do estilo é a bissetriz do ângulo Pcomeçar estilo tamanho matemático reto Q com conjunção lógica sobrescrito fim do estiloS”.

Answer 1

Resposta:

Precisamos utilizar a Lei dos Senos para resolver.

Vamos primeiro encontrar o valor da medida do cateto menor do triângulo inferior através da tangente do ângulo de 30º:

tg 30 = x/6

x = 2√3

No triângulo superior, a medida do lado oposto ao ângulo α é 8 - 2√3 e o ângulo oposto ao lado igual a 10 mede 120º .Aplicando a lei dos senos neste triângulo, temos:

10/sen 120 = (8-2√3)/sen α

sen α = (8-2√3)*(√3/2)/10

sen α = (4√3 - 3)/10