Question

Na figura a seguir, está representando um muro (BD) de 6m de altura em que está apoiada uma escada representada por AC, que faz um angulo alfa com a horizontal. Sabe-se que a parte da escada indicada pelo seguimento AB corresponde 2/3 do seu comprimento. Em um determinado momento do dia, os raios de sol fazem com a vertical um ângulo também de valor alfa, projetando no ponto F a sombra da extremidade C da escada.
Dados: sen de alfa=3/5 e cos de alfa=4/5
Assim, considerando desprezível a espessura do muro, a medida do seguimento DF que corresponde a parte da sombra da escada que está além do muro, nesse instante, é igual a:
A) 6,75m
B)10,75m
C)14,75m
D)18,75m
E)22,75 m

Answer 1

Alternativa B.

DF = 10,75 m

Explicação:

Como os raios de sol fazem com a vertical um ângulo também de valor α,  o triângulo ACF é retângulo em C.

Com isso, os triângulos ABD, ACE e ACF são semelhantes.

De acordo com o enunciado, temos que:

sen α = BD/AB

3/5 = 6/AB

3AB = 30

AB = 10

AB = 2/3 de AC

AB = 2/3·AC

10 = 2/3·AC

2AC = 30

AC = 15

Logo,

BC = AC - AB

BC = 15 - 10

BC = 5

Ainda no triângulo ABD, temos:

cos α = AD/AB

4/5 = AD/10

5AD = 40

AD = 8

No triângulo ACF, temos:

cos α = AC/AF

4/5 = 15/AF

4AF = 75

AF = 75/4

Agora, calculamos a medida DF.

DF = AF - AD

DF = 75/4 - 8

DF = 75/4 - 32/4

DF = 43/4

DF = 10,75