Question

Na figura a seguir e triângulo ABC é
equilátero,M é o ponto medio do lado BC, A
é a origem do sistema de coordenadas .AB é igual a
55. nessas condições B é o ponto:


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Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

No enunciado do exercício existem algumas informações que devemos destaca-las.

1º O triângulo é equilátero que significa que todos os lados e ângulos são iguais.

A= (0 , 0)  M= (0 , Y)  B= (X , Y)  C= (X , Y).

Sabendo que a distância de AB= 55 , BC= 55 e CA= 55 , podemos simplificar dividindo 55/11 = 5

Daí sendo M o ponto médio de AB temos que BM= 5/2 e MC= 5/2.

A distância de BM equivale a coordenada X do ponto B, mas como B é um ponto que esta no 2º quadrante ele é negativo => X= -5/2.

Para achar o Y do ponto B vamos aplicar o Teorema de Pitágoras no triangulo ABM, para acharmos a distância de AM.

fica assim:

=> ( 5 )² = (5/2)² + C²

=> 25 = 25/4 + C²

=> C² = 25 - 25/4

=> C² = 75/4

=> C = $\sqrt{\frac{75}{4} }$

=> C =  $\frac{5\sqrt{3} }{2}$, sendo o valor de C correspondente a coordenada Y do ponto B e como o ponto C esta acima do eixo da abscissas ele é positivo.