Question

na figura a seguir,é mostrado o esquema de um instrumento óptico composto por dois prismas triangulares,cujos ângulos internos são 45,45 e 90.Os prismas,nesta disposição mostrada na figura,permitem reflexão total em duas superfícies a cada prisma.Para que as reflexões totais ocorram,sabendo que o instrumento óptico está imerso no ar,o índice de refração de cada um dos prismas deve ser superior a:​

Answer 1

Resposta:

n > 1,41; n > 1.

Explicação:

É comum, em determinados prismas, o raio de luz sofrer refração na primeira face e reflexão total na segunda face. Nesse caso, o prisma recebe o nome de prisma de reflexão total.

As figuras abaixo apresentam os dois prismas de reflexão total mais utilizados na prática. Ambos têm formato de um triângulo retângulo e isósceles, porém estão em posições diferentes em relação à luz incidente.

No prisma de Amici, o raio emergente é perpendicular ao raio incidente, em virtude da reflexão total. No prisma de Porro, o raio emergente apresenta a mesma direção do raio incidente, mas sentido contrário. Os prismas de reflexão total possuem grande aplicação prática, principalmente em substituição aos espelhos planos nos instrumentos ópticos.

Na figura de Amici vemos o comportamento de um raio luminoso ao atravessar o prisma imerso no ar (n = 1). Para o raio incidente esquematizado, o valor do índice de refração do prisma a partir do qual ocorre a reflexão total na segunda face. Dado: sen 45º = √2/2.

$\frac{\sqrt{2}}{2}>\frac{1}{n}$.

Logo,

$sen\alpha=\frac{1}{n}$

O ângulo sob o qual o raio incide na segunda face do prisma deve ser maior que o ângulo limite. Dessa forma, 45º > α, portanto, sen 45º > sen α. Então:

Pois:

Portanto n > √2. Lembrando que √2 ≈ 1,41, temos: n > 1,41.

Para que haja reflexão total logo na primeira face, o raio incidente tem que atingir o angulo central do prisma, como na primeira figura, atingindo 90°. Fazendo um calculo análogo do anteriormente feito:

$sen90>\frac{1}{n}$

$1>\frac{1}{n}$.

Logo,

$sen\alpha=\frac{1}{n}$

O ângulo sob o qual o raio incide na primeira face do prisma deve ser maior que o ângulo limite. Dessa forma, 90º > α, portanto, sen 90º > sen α. Então:

Pois:

Portanto n > 1.