Question

Na figura a seguir, determine a medida de X e de Y​

Answer 1

Resposta:

A medida de x é

$\boxed{\mathbf{x} =12 }}$

e a medida de y é

$\boxed{\mathbf{y} =6,4 }}$

Explicação passo-a-passo:

Trata-se de um problema de semelhança de triângulos.

Repare inicialmente a indicação na figura que o triângulo maior ΔABC e o menor ΔEDF possuem dois ângulos congruentes:

$b\hat{a}c \equiv e\hat{d}f$

$b\hat{c}a \equiv e\hat{f}d$

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é sempre constante (e igual a 180°), se dois ângulos são congruentes, o terceiro também será,

$a\hat{b}c \equiv d\hat{e}f$

E temos então, pelo critério AAA (ângulo-ângulo-ângulo), que os dois triângulos são semelhantes e, portanto, possuem proporcionalidade entre os lados equivalentes. Podemos escrever então:

$\mathbf{\frac{x}{4,8} =\frac{10}{4} }$

$\mathbf{x} =4{,}8 \cdot \frac{10}{4} = 1{,}2 \cdot 10 }$

$\boxed{\mathbf{x} =12 }}$

e  também,

$\mathbf{\frac{y}{16} =\frac{4}{10} }$

$\mathbf{y} =16 \cdot \frac{4}{10} = 16 \cdot \frac{2}{5} = \frac{32}{5} }$

$\boxed{\mathbf{y} =6,4 }}$

OBS: Observe que as dimensões lineares do triângulo maior é 2,5 vezes as dimensões lineares do triângulo menor.