Question

Na figura a seguir, determine a medida de AG(com os cálculos pfv)

Answer 1

O segmento AG mede  $\large \sf \ 2 \sqrt 6 \ cm.$

• Observe na figura anexa os segmentos de medidas a, b, c, d e e.
• O segmento a é hipotenusa do triângulo retângulo ABC cujos catetos medem 2 cm, aplique o teorema de Pitágoras e determine o valor de a².

a² = 2² + 2²

a² = 2 ⋅ 2²

• Observe no triângulo ACD que b é hipotenusa do triângulo retângulo cujos catetos medem a e 2 cm, aplique o teorema de Pitágoras e determine o valor de b².

b² = a² + 2² ⟹ Substitua o valor de a².

b² = 2 ⋅ 2² + 2²

b² = 3 ⋅ 2²

• De forma análoga aplique o teorema de Pitágoras nos triângulos subsequêntes e determine os quadrados dos segmentos c e d e a medida do segmento e.

c² = b² + 2² ⟹ Substitua o valor de b².

c² = 3 ⋅ 2² + 2²

c² = 4 ⋅ 2²

d² = c² + 2² ⟹ Substitua o valor de c².

d² = 4 ⋅ 2² + 2²

d² = 5 ⋅ 2²

e² = d² + 2² ⟹ Substitua o valor de d².

e² = 5 ⋅ 2² + 2²

e² = 6 ⋅ 2² ⟹ Extraia a raiz quadrada de ambos os membros.

$\boxed{ \large \sf e = 2 \cdot \sqrt 6 }$

O segmento AG mede  $\large \sf \ 2 \sqrt 6 \ cm.$

Observe que:

$\large \sf a = 2 \sqrt 2 \ cm$

$\large \sf b = 2 \sqrt 3 \ cm$

$\large \sf c = 2 \sqrt 4 = 4 \ cm$

$\large \sf d = 2 \sqrt 5 \ cm$

$\large \sf e = 2 \sqrt 6 \ cm$

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