na figura a seguir, considere que as retas r, s e t são paralelas. considerando o contexto, qual e o valor da soma x + y a. 67 b. 60 c. 35 d. 32 e. 30
Soluções para a tarefa
Resposta:
Alternativa correta, letra a. 67
Explicação passo-a-passo:
De acordo com o Teorema de Tales:
1. Para obter o valor de x:
25/x = 20/x - 7
Multiplique cruzado:
25(x - 7) = 20x
25x - 175 = 20x
25x - 20x = 175
5x = 175
x = 35
2. Para obter o valor de y:
20/y = 25/y + 8
Multiplique cruzado:
25y = 20(y + 8)
25y = 20y + 160
25y - 20y = 160
5y = 160
y = 160/5
y = 32
3. Efetuar a soma x + y:
x + y = 35 + 32
x + y = 67
O valor de x + y é 67, o que torna correta a alternativa a).
Para resolvermos essa questão, temos que aprender o que é o teorema de Tales. O teorema de Tale determina que quando existe uma relação entre os comprimentos de retas transversais que cortam retas paralelas.
Asism, foi informado que as retas r, s e t são paralelas, então existe uma relação entre os comrpimentos das retas transversais que as cortam.
As relações que podemos criar são:
- 20/(x - 7) = 25/x
- (x - 7)/y = x/(y + 8)
Multiplicando cruzado os valores na primeira relação, temos que 20x = 25(x - 7). Assim, 20x = 25x - 175.
Então, - 5x = - 175, ou x = 175/5 = 35.
Alicando esse valor na segunda relação, temos que (35 - 7)/y = 35/(y + 8).
Multiplicando cruzado, temos que 35y = 28(y + 8). Assim, 35y = 28y + 224.
Com isso, 7y = 224, ou y = 224/7 = 32.
Por fim, somando os valores de x e y, temos que o valor de x + y = 35 + 32 = 67, o que torna correta a alternativa a).
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