Na figura a seguir, CB é tangente à circunferência e AB o diâmetro. Determine a medida do raio dessa circunferência. *
a) √3 cm
b) 2√2 cm
c) 4√2 cm
d) 2√3cm
e) 4√3 cm
Soluções para a tarefa
Esta questão não possui alternativas corretas.
Anexei a mesma figura da questão, mas com algumas modificações, para facilitar o entendimento.
Olhando para ela, como a reta BC é tangente a circunferência, a reta AB será perpendicular à reta BC, de modo que teremos uma triângulo retângulo ABC. Vale lembrar que a reta AB corresponde ao diâmetro da circunferência, ou seja:
AB = diâmetro = 2R
Traçando a altura desse triângulo, em relação à sua hipotenusa (reta AC), vemos que ela equivale à reta BD.
Primeiramente devemos encontrar o valor de x. Para tal vamos aplicar as relações métricas do triângulo retângulo, de tal modo que:
c² = am
(3x - 2)² = (8x - 4 + x + 2)*(x + 2)
9x² - 12x + 4 = (9x - 2)*(x + 2) = 9x² + 18x - 2x - 4 = 9x² + 16x - 4
9x² - 9x² - 12x - 16x = -4 - 4
-28x = -8
x = -8/(-28) = 8/28 = 4/14 = 2/7
Agora, aplicando Pitágoras no triângulo ABC:
AC² = AB² + BC²
(8x - 4 + x + 2)² = (2R)² + (3x - 2)²
(9x - 2)² = 4R² + (3x - 2)²
Substituindo o valor de x encontrado anteriormente:
(9*2/7 - 2)² = 4R² + (3*2/7 - 2)²
(4/7)² = 4R² + (-8/7)²
16/49 = 4R² + 64/49
4R² = -48/49
R² = -12/49
R = √(-12/49) = 2√(-3)/7 cm
Creio que há inconsistência nos valores das medidas fornecidas na própria figura da questão, pois sendo essas o valor de R não será um valor real, logo não há resposta.
Você pode aprender mais sobre Triângulos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18245507
