Question

Na figura a seguir, calcule a soma dos quatros angulos α,β,γ e θ.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Acompanhe a resolução junto com a imagem em anexo.

Para responder essa questão, precisamos saber de três coisas:

1. O somatório dos ângulos internos de um triângulo é 180º;
2. Ângulos suplementares somam 180º;
3. Um ângulo externo é igual ao somatório dos dois ângulos internos não adjacentes a ele (que não estão "colados" nele).

Veja que podemos obter 4 triângulos da figura, ABC, ADE, BDF e EFC.

Olhando para o triângulo ADE, podemos usar a informação 3 da lista acima. Então:

α = 180 - β + x

x = α + β - 180

Agora, olhando para o triângulo EFC:

180 -x + 180 - γ + 180 - Θ = 180

Porém, x = α + β - 180, então:

180 - (α + β - 180) + 180 - γ + 180 - Θ = 180

180 - α - β + 180 + 180 - γ + 180 - Θ = 180

- α - β - γ - Θ = 180 - 720

- α - β - γ - Θ = - 540 (Multiplicando ambos os lados por -1)

α + β + γ + Θ = 540.