Question

Na figura a seguir, C é o centro do círculo cujo raio mede 10. Calcule o valor de
m.

Answer 1

Observe a figura abaixo.

Como C é o centro da circunferência, então AC = CD = 10.

Além disso, como AB = m, então BC = 10 - m.

Como AD é o diâmetro da circunferência, então podemos afirmar que o triângulo ADE é retângulo.

Sendo assim, utilizaremos a seguinte relação métrica no triângulo retângulo:

6² = m.(20-m)

36 = 20m - m²

m² - 20m + 36 = 0

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-20)² - 4.1.36

Δ = 400 - 144

Δ = 256

$m=\frac{20+-\sqrt{256}}{2}$

$m=\frac{20+-16}{2}$

$m'=\frac{20+16}{2}=18$

$m''=\frac{20-16}{2}=2$

Observe que não é possível m ser igual a 18, pois BC = 10 - 18 = -8.

Portanto, o valor de m é igual a 2.