Question

Na figura a seguir, BD = AD = DC e BM = MD. Determine alpha.

Answer 1

O triângulo ACD é isósceles, pois AD=DC. Portanto, o ângulo A desse triângulo também mede 30º.

O ângulo externo a esse triângulo (D), que também pertence ao triângulo ABD, é a soma dos outros ângulos internos, ou seja, 30º+30º=60º.

O triângulo ABD também é isósceles, pois BD=AD. Portanto, os ângulos A e B são iguais. Como D=60º, a soma de A e B é igual a 180º-60º=120º. Logo, A=B=60º. Chegamos à conclusão que, como A=B=D=60º, o triângulo ABD é equilátero.

Como BM=MD, M é o ponto médio de BD. Portanto, AM é a mediana de BD, que coincide com a bissetriz do ângulo A do triângulo ABD, pois ele é equilátero. Logo, α = 30º.