Question

Na figura a seguir, as retas r, s e t são paralelas entre sí, se AC = x, BC = 8, DE = 15, EF = X - 10, GI = y e HI = 10, então x + y é um numero?
A) Maior que 47
B) Entre 41 e 46
C) Menor que 43
D) Quadrado perfeito
E) Cubo perfeito

Answer 1

Resposta:

LETRA B -entre 41 e 46.

Explicação passo-a-passo:

Pelo teorema de Tales:

AB/BC=DE/EF

(x-8 )/8=15/(x-10)

x²-18x-40=0

x'=20 e x''=-2, mas como x∈ℝ+, x=20.

Novamente pelo teorema de Tales:

AB/BC=GH/HI

12/8=(y-10)/10

y=25

Portanto x+y=20+25=45, ou seja, um número entre 41 e 46.

Answer 2

Então x + y é um número:

B) Entre 41 e 46

Explicação:

Para determinar o valor de x + y, é preciso encontrar o valor de cada uma dessas incógnitas.

Como AC = x e BC = 8, a medida AB pode ser expressa x - 8.

Segundo o Teorema de Tales: a interseção entre duas retas paralelas e transversais formam segmentos proporcionais. Logo:

AB = BC

DE    EF

x - 8 =  8  

 15     x - 10

(x - 8)·(x - 10) = 15·8

x² - 10x - 8x + 80 = 120

x² - 18x + 80 - 120 = 0

x² - 18x - 40 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau, temos:

x' = 20

x'' = - 2

Como o valor de x não pode ser negativo, pois é medida de comprimento, temos:

x = 20

Assim, a medida de EF é:

EF = x - 10

EF = 20 - 10

EF = 10

Mais uma proporção:

DE = EF

GH   HI  

 15   = 10

y - 10   10

 15   =  1

y - 10

y - 10 = 15

y = 15 + 10

y = 25

A soma x + y é:

x + y = 20 + 25 = 45

Pratique mais teorema de Tales em:

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