Na figura a seguir, as retas r e s são paralelas entre si e paralelas ao prolongamento da base R S em moldura superior fecha moldura do triângulo QRS. Sabendo-se que QR = QS = 15 cm, determine o perímetro do triângulo QRS.
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Resposta:
Olá boa tarde!
Devemos saber que:
- ângulos suplementares somam 180°.
- ângulos opostos pelo vértice são iguais.
- lados opostos com medidas de comprimento iguais num triângulo possuem a mesma medida angular.
- Triangulos equiláteros tem a mesma medida angular em todos os vértices e o mesmo comprimento em todos os lados.
Então, os vértices RS a mesma medida angular
Veja agora que:
- no vértice P o suplemento do ângulo de 120 é 60 graus.
- se projetar a reta s sobre a reta r, vamos observar que o ângulo desconhecido interno às paralelas no vértice Q também vale 60 graus.
- O segmento RS é paralelo as retas s e r.
Então o ângulo interno do triângulo no vértice r é igual ao ângulo desconhecido no vértice, você também fizermos a projeção desse segmento sobre a reta s. Ou seja, esse ângulo vale 60°.
Como QR = QS em comprimento, o ângulo interno ao triângulo no vértice S também vale 60°.
E por fim o ângulo interno ao trisngulo do vértice Q também é 60 graus.
Concluímos que o triângulo QRS é equilátero. Como todos os lados são iguais, o Perímetro será:
15+15+15 = 45 cm
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