Matemática, perguntado por lucianasampaiosantos, 5 meses atrás

Na figura a seguir, as peças de A a H são quadrados. A área de F é 16 e as áreas de B e G são iguais a 25 cada uma. Qual é a soma das áreas de D e H?

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Opções

(A) 113
(B) 117
(C) 128
(D) 130
(E) 145

Soluções para a tarefa

Respondido por steniohmsilva

As áreas de D e H somadas resultam no valor 113, letra A.

Áreas

As areas de quadrados é encontrada realizando a multiplicação da medida de seus lados, ou seja:

A = l x l

Como em um quadrado, todos os lados possuem a mesma medida, podemos reescrever essa expressão como:

A = l²

Para encontrar a soma das áreas de D e H, precisamos encontrar os valores de seus lados e por isso, faremos os seguintes cálculos.

Área de H

Para descobrir os lados de H, podemos fazer os seguintes:

Encontramos o lado de F

Primeiro, encontramos a medida do lado de F, pois F faz divisa com H, sendo assim, parte do lado H, mede o mesmo tamanho do lado F.

A área de F é 16, sendo assim:

Af = l²

16 = l²

l = √16 = 4

Sendo assim, os lados da figura f valem 4. e como parte da figura H corresponde ao mesmo tamanho da F, parte do lado da figura H vale 4, para descobrir o restante de seu valor, devemos descobrir quando vale o lado da figura A, pois ela é a outra figura que H faz divisa, dessa forma, podemos fazer lado de F mais o lado de A e encontramos o lado da H.

Descobrindo o lado de A.

Não temos o valor total da área de A, contudo, a área de B é 25 e como parte da figura A faz divisa com a B, parte do lado de A vale 5, pois:

Ab = l²

25 = l²

l = √25 = 5

Portanto, como o lado da figura A faz divisa com B e F, basta somarmos os lados das duas e temos o lado da figura A.

la = lb + lf

la = 5 + 4

la = 9

O lado de A é 9. Porém não é todo lado de A que faz divisa com H, parte dele faz divisa com G que também tem lado 5, pois foi dito que sua área também é 25, podemos subtrair 9 por 5 e dessa forma, o lado de H vale:

lh = (la - lg) + lf

lh = (9 -5) + 4

lh = 4 + 4

lh = 8

Por tanto, a área de H:

Ah = 8²

Ah = 64

A área de H então é 64.

Área de D

Descobrimos que o lado de B vale 5 e ela faz divisa com F que vale 4 e E, como é uma figura quadrada, todos seus lados valem 5, por tanto, o lado de E vale 1, pois 4 da figura F mais 1 da figura E dá 5 que é lado de B.

A figura C também é um quadrado e faz divisa com B e com E, sendo que B tem seus lados valendo 5 e E tem seus lados valendo 1, logo, a figura C então tem lado com medida 6.