Matemática, perguntado por leticiadeoliveiramen, 5 meses atrás

Na figura a seguir, as peças de A a H são quadrados. A área de F é 16 e as áreas de B e G são iguais a 25 cada uma. Qual é a soma das áreas de D e H?

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por steniohmsilva

A soma das áreas D e H resulta em 113, letra A.

Somando as áreas

Para realizar as somas das área D e H, precisamos primeiramente identificar o valor dos lados de D e H para que dessa forma consigamos realizar o cálculo individual de cada área e realizar a soma delas.

Área de H

Para descobrir os lados H, podemos fazer o seguinte cálculo:

A área de F é 16, sendo assim:

Af = l x l = 4 x 4 = 16

16 = l²

l = √16 = 4

Sendo assim, os lados da figura f valem 4. e como parte da figura H corresponde ao mesmo tamanho da F, parte do lado da figura H vale 4, para descobrir o restante de seu valor, devemos descobrir quando vale o lado da figura A, dessa forma, podemos fazer lado de F mais o lado de A e encontramos o lado da H.

Descobrindo o lado de A.

Não foi dado o valor total da área de A, contudo, foi dito que a área de B é 25 e como parte da figura A faz divisa com a B, parte do lado de A vale 5, pois:

Ab = l x l = 25

Ab = l²

25 = l²

l = √25 = 5

Sendo assim, para descobrirmos o valor dos lados de A, basta somar os lados de b mais o lado de f, pois a figura faz divisa com os dois, sendo assim, o lado de A é

la = lb + lf

la = 5 + 4

la = 9

O lado de A vale 9. Como não é todo lado de A que faz divisa com H, parte dele faz divisa com G que também tem lado 5, podemos subtrair 9 por 5 e dessa forma, o lado de H vale:

lh = (la - lg) + lf

lh = (9 -5) + 4

lh = 4 + 4

lh = 8

E sua área então vale:

Ah = 8²

Ah = 64

A área de H então é 64.

Área de D

Como descobrimos que o lado de B vale 5 e ela faz divisa com F que vale 4 e E, podemos inferir que o lado de E vale 1.

Como a figura C também é um quadrado e faz divisa com B e com E, sendo que B tem lado 5 e E tem lado 1, a figura C então tem lado 6. Sendo assim, como a figura D tem divisa com C e E, podemos inferir que seu lado vale 6 + 1, ou seja, seu lado vale 7.