Question

Na figura a seguir, as linhas horizontais e verticais representam ruas e os quadrados

representam quarteirões. A quantidade de trajetos de comprimento mínimo ligando A a

B é: (Obs.: Justifique sua resposta com os devidos cálculos.)

a) 2400

b) 1024

c) 256

d) 126

e) 70

Answer 1

Olá!

Temos neste caso uma questão de permutações, então para achar A quantidade de trajetos de comprimento mínimo ligando A a B, podemos fazer varios caminhos ou combinações verticais (V) e horizontais (H).

Então o minimo de comprimento vai ser 8 quarteirões, porque de A a B temos 4 linhas verticais e 4 horizontais ou seja como se amostra na imagem o caminho amarelo:

H-H-H-H-V-V-V-V

Também podemos ir pelo meio por exemplo fazendo outro caminho (imagem caminho vermelho), e a sequência sería:

H-V-H-V-H-V-H-V.

Dessa forma podemos concluir que sempre vamos a ter:

Vertical = Permutação de 4 = P₄

Horizontal = Permutação de 4 = P₄

Permutação minima = 8

Assim a Permutação é:

$P_{8}^{4 , 4} = \frac{8!}{4! \; * \; 4!}$

$P_{8}^{4 , 4} = \frac{8\; *\; 7\; *\; 6\; *\; 5 }{ 4\; *; 3\; *\;2}$

$P_{8}^{4 , 4} = \frac{1680}{24} = 70$

Assim A quantidade de trajetos de comprimento mínimo ligando A a B é: e) 70