Question

Na figura a seguir, as áreas dos triângulos retângulos BCD e ABE valem, respectivamente, 50 cm² e 18 cm².


Se CB = CD e AB = AE, então o comprimento do segmento AC é igual a:

8 cm

6,5 cm

6 cm

4 cm

URGENTEE!

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A área de um triângulo retângulo é dada por:

$\sf A=\dfrac{b\cdot c}{2}$

sendo $\sf b,~c$ os catetos

Sejam $\sf \overline{AB}=\overline{AE}=x,~\overline{CB}=\overline{CD}=y~e~\overline{AC}=z$

=> Triângulo ABE

$\sf A=\dfrac{b\cdot c}{2}$

$\sf \dfrac{x\cdot x}{2}=18$

$\sf \dfrac{x^2}{2}=18$

$\sf x^2=2\cdot18$

$\sf x^2=36$

=> Triângulo BCD

$\sf A=\dfrac{b\cdot c}{2}$

$\sf \dfrac{y\cdot y}{2}=50$

$\sf \dfrac{y^2}{2}=50$

$\sf y^2=2\cdot50$

$\sf y^2=100$

Pelo Teorema de Pitágoras, no triângulo ABC:

$\sf y^2=z^2+x^2$

$\sf 100=z^2+36$

$\sf z^2=100-36$

$\sf z^2=64$

$\sf z=\sqrt{64}$

$\sf z=8~cm$

$\sf \large\red{\overline{AC}=8~cm}$