Question

Na figura a seguir, AP é bissetriz de CÂB. Calcule x-y

PS: Passo a passo por favor :)

Answer 1

Veja que os ângulos $\measuredangle BCA$ e $x$ são suplementares, pois formam um ângulo raso.

Assim, $\measuredangle BCA+x=180^{\circ}$ e $\measuredangle BCA=180^{\circ}-x$.

Como $AP$ é bissetriz de $\measuredangle CAB$ divide esse ângulo em dois ângulos de mesma medida, $\measuredangle CAP=BAP=20^{\circ}$.

Assim, $\measuredangle BAC=20^{\circ}+20^{\circ}=40^{\circ}$.

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é $180^{\circ}$, temos que:

$y+40^{\circ}+180^{\circ}-x=180^{\circ}$

Passando $x$ e $y$ para o segundo membro:

$220^{\circ}-180^{\circ}=x-y$

$40^{\circ}=x-y$

Logo, $x-y=40^{\circ}$.