Question

Na figura a seguir, AE = 1cm, BC = 3cm e CD = 7cm.

Calcule a medida BE, em centimetros

Answer 1

O triângulo ABD é semelhante ao triângulo CBE.
AE = 1
BC = 3
CD = 7
BE = x

AB = AE + BE
AB = 1 + x

BD = BC + CD
BD = 3 + 7
BD = 10

Pela relação de semelhança de triângulos

$\frac{BD}{BE} = \frac{AB}{BC} \\ \\ \frac{10}{x} = \frac{1 + x}{3} \\ \\ x. (1 + x) = 10 . 3 \\ \\ x + x^{2} = 30 \\ \\ x^{2} + x - 30 = 0$

a = 1
b = 1
c = - 30

Δ = $b^{2} - 4 . a . c$

Δ = 1 - 4 .1. (-30)

Δ = 1 + 120

Δ = 121

$x = \frac{-b (+ou-) \sqrt{delta} }{2.a} \\ \\ x = \frac{-1 (+ou-) \sqrt{121} }{2.1} \\ \\ x = \frac{-1 (+ou-) 11}{2} \\ \\ x' = \frac{-1 + 11}{2} = \frac{10}{2} = 5 \\ \\ x" = \frac{-1 - 11}{2} = - \frac{12}{2} = -6 (não satisfaz).$

Logo, BE = 5 cm.