Question

Na figura a seguir, AD é a bissetriz inteira de Aˆ
. Calcule as medidas de BD e DC, sabendo que
(BC) = 8 cm.

Answer 1

Vamos usar o teorema da bissetriz interna, ficando assim :

$\fbox{\displaystyle \frac{AB}{BD} = \frac{AC}{CD} }$

Temos os seguintes lados :

$AB = 11$

$AC = 5$

$BC = 8$

$BD = x$

$CD = y$

Repare no seguinte  $BC = BD + CD \to 8 = x+y$

Sabendo disso, vamos substituir os respectivos lados na relação da bissetriz interna :

$\fbox{\displaystyle \frac{AB}{BD} = \frac{AC}{CD} }$

substituindo :

$\fbox{\displaystyle \frac{11}{x} = \frac{5}{y} \to 5x = 11y \to x = \frac{11y}{5} }$

vamos substituir esse valor de x em :

$\fbox{\displaystyle 8 = x+y }$

substituindo

$\fbox{\displaystyle 8 = \frac{11y}{5}+y \ \ \to 8 = \frac{11y + 5y}{5} \to 40 = 16y }$

portanto :

$\fbox{\displaystyle y = \frac{40}{16} \to y = \frac{5}{2} \to y = 2,5cm }$

Agora vamos encontrar o valor de x

$\fbox{\displaystyle 8 = x+y \to 8 = x + \frac{5}{2} \to x = 8 - \frac{5}{2} }$

portanto :

$\fbox{\displaystyle x = \frac{16 - 5}{2} \to x= \frac{11}{2} \to x = 5,5 cm }$

Portanto concluímos que :

$\fbox{\fbox{\displaystyle \left \{ {{BD=5,5cm } \atop {DC=2,5cm}} \right. }}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo: