Question

Na figura a seguir ABDE é um quadrado e BCD é um triângulo equilátero.







A medida do ângulo assinalado CPD é igual a

Answer 1

Colocações importantes:
 - Primeiro vale lembrar que a soma de todos os ângulos internos de um triângulo, vale 180. E como este é um triângulo equilátero, todos seus lados e ângulos são iguais, e por isso sabemos que cada ângulo deste triângulo vale 60° (180/3).
 - Sabendo que temos um quadrado, todos os lados são iguais; da mesma forma que temos um triângulo equilátero. Por isso podemos concluir que todas as arestas do polígono ABCDE são iguais.

Existem várias formas de se achar o ângulo P, a forma que eu optei foi primeiro achar os ângulos do triângulo ABC para depois encontrar o ângulo P.

O ângulo ABP mede 90° pois é o ângulo de um quadrado. O ângulo CBP mede 60°, pois como eu disse antes, cada ângulo de um triângulo equilátero mede 60°.
Logo, o ângulo B mede 90° + 60° = 150°
Sabemos também que o triângulo ABC é isósceles (possui dois lados iguais), logo, seus ângulos também serão iguais.
A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo vale 180º, logo...
2x + 150 = 180
2x = 180 - 150
2x = 30
x = 15°

Então concluimos que os ângulos do triângulo ABC são 15°, 15° e 150°.

Agora vamos trabalhar com o triângulo CPB.
O ângulo C mede 15°
O ângulo B mede 60°
Logo o ângulo P mede 180 - (60 + 15) = 180 - 75 = 105°

Porém não é isso que a questão pede, ela pede o ângulo P externo ao triângulo CPB, então agora é só fazer 180°(uma linha reta tem 180°) - 105° = 75°

Portanto, o ângulo assinalado CPD mede 75°