Question

Na figura a seguir, ABCDE e IJFGH são semelhantes. Calcule os comprimentos dos lados GH e FJ do pentágono menor( IJFGH).
AB = 2cm
BC= 4cm
CD = 3cm
DE = 2cm
EA = 5cm
HI = 3cm

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Answer 1

Os comprimentos serão 1,2 e 2,4 cm para os lados GH e FJ.

Pela semelhança entre os triângulos podemos garantir que a proporcionalidade entre os lados serão seguidos para o pentágono menor (IJFGH) em relação ao pentágono maior (ABCDE).

Vamos começar relacionando o lado DEA ao GHI, podemos escrever o seguinte esquema:

DE------------ EA

GH = X ----- HI

DE * HI = X * EA

X = 2 * 3 / 5 = 6/5 = 1,2 cm

Por semelhança no pentágono o lado GH será igual ao lado IJ, logo IJ = 6/5. Sendo assim, podemos calcular o comprimento FJ:

CB ----------- BA

FJ = Y ------ JI

CB * JI =  Y * BA

4 * 6/5 = Y * 2

Y = 12 / 5 = 2,4 cm

Espero ter ajudado!