Question

na figura a seguir ABCD é um retângulo 5x12. As retas perpendiculares AC e BT divide
o retângulo em três triângulos.
A razão entre as áreas do triângulo menor e do triângulo maior é dada por :
a) 5/12
b)5/13
c)12/13
d)25/144
e)25/169

Answer 1

Boa tarde

1 )  Área de ACD  5*12 / 2 = 30    [ triângulo maior ] 

2)  AC² = 5² +12² ⇒AC²=169 ⇒ AC = 13

3) Vamos usar a relação  b*c=a*h no triângulo ABC

AB*BC=AC*BT⇒12*5=13*BT ⇒ BT= 60 / 13

4) 5² =BT² +CT² ⇒25 = 3600 / 169 + CT²  ⇒ CT² = 25 - (3600 / 169 )

$CT^{2} = 25- \frac{3600}{169} = \frac{25*169-3600}{169}= \frac{4225-3600}{169} = \frac{625}{169} \Rightarrow CT = \frac{25}{13}$

Área de CTB  é  BT*CT  / 2                [ triângulo menor  ]

$= \frac{ \frac{60}{13}* \frac{25}{13} }{2}= \frac{ \frac{1500}{169} }{2} = \frac{750}{169}$

A razão é  

$\frac{ \frac{750}{169} }{30} = \frac{750}{169}* \frac{1}{30} = \frac{25}{169}$

Resposta :  letra  E       [ 25  / 169 ]