Question

Na figura a seguir, ABCD é um quadrado de lado $10$. Os pontos P e Q estão sobre o segmento que conecta os pontos médios dos segmentos AD e BC. Se conectamos P com A e com C, e também conectamos Q com A e com C, o quadrado ABCD fica dividido em três regiões de mesma área. Qual é o comprimento do segmento PQ?

$a)$ $\frac{15}{2}$
$b)$ $\frac{20}{3}$
$c)$ $\frac{25}{4}$
$d)$ $\frac{32}{5}$
$e)$ $\frac{35}{6}$

Answer 1

O comprimento do segmento PQ é 20/3.

Explicação:

A área do quadrado é:

Q = 10 x 10

Q = 100

Como o quadrado ABCD fica dividido em três regiões de mesma área, cada uma dessas regiões tem 1/3 de 100. Logo:

Área = 100/3

O quadrilátero APCQ é formado por dois triângulos. O segmento PQ é a base desses triângulos. Assim, a área desse quadrilátero pode ser expressa por:

Aq = 2 x (b x 5)

                  2

Aq = b x 5

Como essa área é 100/3, temos:

100 = b x 5

 3

100 = 15b

b = 100

      15

Podemos simplificar a fração, dividindo os dois termos por 5.

b = 100 : 5 = 20

      15   : 5     3