Na figura a seguir, ABC é um triângulo retângulo no vértice C, AE é bissetriz do ângulo BAC e CD é mediana relativa ao lado AB. continua...
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Resolução:
O triângulo ABC é retângulo em C. Assim, o ponto D, médio de AB, é o circuncentro do triângulo ABC. O que se pode concluir que CD = BD = AD. Como o triângulo BCD é isósceles, o ângulo DCE mede 20° e o ângulo FCA mede 70°(complemento). Sendo AE uma bissetriz, o ângulo CAE mede 35°. Pelo teorema do ângulo externo, nos triângulos CAF e FED, temos que: α + β = 70° + 35°
Resposta: α + β = 105°.
Espero ter ajudado, abraços!
O triângulo ABC é retângulo em C. Assim, o ponto D, médio de AB, é o circuncentro do triângulo ABC. O que se pode concluir que CD = BD = AD. Como o triângulo BCD é isósceles, o ângulo DCE mede 20° e o ângulo FCA mede 70°(complemento). Sendo AE uma bissetriz, o ângulo CAE mede 35°. Pelo teorema do ângulo externo, nos triângulos CAF e FED, temos que: α + β = 70° + 35°
Resposta: α + β = 105°.
Espero ter ajudado, abraços!
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Na figura do anexo
a) ângulo FED = α
b) ângulo FDE = β
(1) BAC=180-90-20 ⇒ BAC=70º
(2) AE bissetriz ⇒CAE =35º ⇒ CAF=35º
(3) D é ponto médio de AB
(4) Circunferência de centro D e raio AD passa por A e por C , logo
DA=DC ⇒DAC=DCA=70º
(5) AFC = 180º-CAF-DCA ⇒ AFC=180º-35º-70 ⇒ AFC=75º
(6) DFE é oposto pelo vértice a AFC ⇒DFE=75º
(7) DFE=α+β+180º ⇒ α+β = 180º-DFE ⇒ α+β=180º-75º ⇒ α+β=105
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