Question

Na figura a seguir ABC é um triângulo retângulo isósceles com AB=AC=4.
Os pontos M e N são pontos médios dos segmentos AC e AB.
E os pontos P e Q, sobre o segmento BC, são tais que MNPQ é um retângulo.
A medida do segmento PB é igual a 

(a)1
(b)2
(c) $\frac{1}{2}$
(d) $\sqrt{2}$ 
(e)$\frac{ \sqrt{2} }{2}$

Answer 1

Oi Julia.

Se M e N são pontos médio dos segmentos AB e AC os seus valores serão respectivamente 2, já que o segmento AB e AC é 4.

Bom, vamos achar o outro lado daquele triângulo usando o pitágoras, por se tratar de um triângulo isósceles (dois lados iguais) basta apenas multiplicar um dos lados por raiz de 2.

Ou seja.

$4\sqrt { 2 } =BC$

Agora vamos trabalhar com aquele triângulo retângulo ali em baixo, já que seus lados medem 2 a medida MN será:

$2\sqrt { 2 } =MN\quad e\quad PQ$

Bom, nós temos a medida dos BC ee PQ, se fizermos a diferença entre eles acharemos o valor de PB.

$2\sqrt { 2 } =MN\quad e\quad PQ\\ \\ 4\sqrt { 2 } =BC\\ \\ 4\sqrt { 2 } -2\sqrt { 2 } =2\sqrt { 2 }$

Ou seja, CQ + PB é 2 raiz de 2, e como esses lados são congruentes cada um medirá:

$\\\Huge\boxed{\boxed{\boxed {PB=\sqrt{2}}}}$