Question

Na figura a seguir, ABC é um triângulo com lados medindo AC=25 cm, AB=15 cm e BC=20 cm.


E o quadrilátero BDEF é um quadrado.

Nestas condições, a medida, em centímetros, do lado do quadrado BDEF é igual a??

(a) $\frac{40}{7}$
(b) $\frac{45}{7}$
(c) $\frac{49}{7}$
(d) $\frac{50}{7}$
(e) $\frac{60}{7}$

Answer 1

amos chamar de x a medida do lado do quadrado BDEF.

Assim, temos que:

AF = 15 - x

BF = x

BD = x

CD = 20 - x

Perceba que os triângulos ΔAFE e ΔABC são semelhantes, pois:

"Dois triângulos são semelhantes se os três ângulos são ordenadamentecongruentes e se os lados homólogos são proporcionais"."

Assim, podemos dizer que:

\frac{AF}{EF}=\frac{AB}{BC}EFAF​=BCAB​

\frac{15-x}{x}=\frac{15}{20}x15−x​=2015​

Multiplicando cruzado:

(15 - x).20 = 15x

300 - 20x = 15x

300 = 35x

x=\frac{300}{35}x=35300​

Simplificando por 5:

x=\frac{60}{7}x=760​

Portanto, o lado do quadrado BDEF é igual a 60/7.

Alternativa correta: letra e).