Question

na figura a seguir, abc é um triângulo com lados medindo ac=25 cm, ab=15 cm e bc=20 cm. /uploads/atividades/jocelino sato/122/arq-01.png e o quadrilátero bdef é um quadrado. nestas condições, a medida, em centímetros, do lado do quadrado bdef é igual a

Answer 1

Jozi,

Vamos chamar ao lado do quadrado de x.

Agora, vamos verificar que os triângulos ABC e AFE são semelhantes, pois seus 3 ângulos são congruentes (têm a mesma medida). Então, seus lados correspondentes são proporcionais, e podemos escrever que:

AF/AB = FE/BC

Mas sabemos que:

AF = AB - x

FE = x

Então:

AB-x/AB = x/BC

(15 - x /15 = x/20) ÷ 5

15 - x/3 = x/4

Multiplicando os meios e os extremos da proporção (em cruz):

3x = (15 - x) × 4

3x = 60 - 4x

7x = 60

x = 60 ÷ 7

x = 8,57

R.: O lado do quadrado é igual a 8,57 cm