Na figura a seguir, AB//CD, sabendo que o perímetro do triângulo ABE é 72 cm, determine as medidas x, y e m.
Soluções para a tarefa
x/x+8=9/12=y/y+m x/x+8=3/4 4x=3x+24 x=24 cm
y/y+8=3/4 4y=3y+3m y=3m
2p=x+y+8+12+m=x+y+m+20 x+y+m=52 24+3m+m=52 m=7 cm
y=3 .7 y=21 cm
Resposta : x=24cm y=21cm m=7 cm
As medidas de x, y e m são respectivamente 24 cm, 21 cm, 7 cm
Semelhança de triângulos
Quando temos dois ou mais triângulos com lados proporcionais e três ângulos ordenadamente congruentes, de mesma medida, dizemos que estes são triângulos semelhantes.
Resolvendo
Podemos observar a semelhança entre os triângulos ECD e EAB. De maneira que x é proporcional à x+8 e o lado que vale 9 é proporcional à ao que vale 12. Assim podemos escrever que:
x/(x+8) = 9/12
x/(x+8) = 3/4
4x = 3x + 24
4x - 3x = 24
x = 24 cm.
Temos portanto que x = 24cm. Da mesma maneira que utilizamos para encontrar x, os triângulos ECD e EAB são semelhantes, sendo que y é proporcional a y+m e o lado que vale 9 é proporcional à ao que vale 12. Podemos então escrever que:
y/(y+m) = 9/12
y/(y+m) = 3/4
4y = 3y + 3m
4y - 3y = 3m
y = 3m.
Encontramos a relação que y equivale à 3 m. Sabemos também que o perímetro (P) do triângulo EAB, ou seja, a soma de todos os lados é 72 cm. Assim, podemos escrever:
P = x + 8 + 12 + m + y = 72
se, x = 24 cm y = 3m, temos:
P = 24 + 8 + 12 + m + 3m = 72
44 + 4m = 72
4m = 72 - 44
4m = 28
m = 28/4
m = 7cm.
Portanto m = 7cm. Desta maneira conseguimos concluir também que y = 21cm, pois:
y = 3 m
y = 3*7
y = 21cm
Entenda mais sobre semelhança de triângulos em:
https://brainly.com.br/tarefa/44237753
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