Na figura a seguir, AB = 30 cm,
AC = 20 cm, BC = 40 cm, AD é bissetriz interna
do ângulo BẬC, AE é bissetriz externa do ângulo
Â. Pode-se então afirmar que DE = 96 cm?
Justifique.
Soluções para a tarefa
Pode-se afirmar, então, que DE = 96 cm.
O teorema da bissetriz interna nos diz que:
Em qualquer triângulo, uma bissetriz interna divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.
Então, do triângulo ABC, temos que:
BD/AB = CD/AC
BD/30 = CD/20.
Observe que BC = BD + CD e que BC = 40. Podemos dizer que CD = 40 - BD.
Assim:
20.BD = 30.(40 - BD)
20BD = 1200 - 30BD
50BD = 1200
BD = 24 cm.
Consequentemente, CD = 16 cm.
O teorema da bissetriz externa nos diz que:
Em um triângulo qualquer, a bissetriz externa de um ângulo externo divide o lado, externamente, em segmentos proporcionais ao lados adjacentes.
Então, podemos dizer que:
(CE + BC)/CE = AB/AC
(CE + 40)/CE = 30/20
(CE + 40)/CE = 3/2
2(CE + 40) = 3CE
2CE + 80 = 3CE
CE = 80 cm.
Como DE = DC + CE, podemos concluir que:
DE = 16 + 80
DE = 96 cm.